von Vanessa Hubertus ; Peter Selhausen ; Franziska Meinert ; Frerk Meyer ; Julia S. Onken ; Ulf C. Schneider ; Nils Nicholas Hecht ; Marcus Czabanka ; Peter Vajkoczy ; Johannes Woitzik
INTER-NOISE and NOISE-CON Congress and Conference Proceedings Washington, DC : Institute of Noise Control Engineering, 1971 InterNoise23, Chiba, Japan(2023) vom: 30. Nov., Seite 5833-5841 Online-Ressource
DAGA (49. : 2023 : Hamburg) Tagungsband, DAGA 2023 - 49. Jahrestagung für Akustik Berlin : Deutsche Gesellschaft für Akustik e.V., 2023 (2023), Seite 1167-1170 1 Online Ressource
In this thesis we resolve generalized semi-classical operators geometrically by means of blow-up and construct quasimodes on the resolved spaces. The goal is to generalize the well-known methods for constructing WKB approximations for solutions of the Schrödinger equation to a wider class of operators P=P(x,h,d/dx). The central tool is the newly introduced Newton polygon of a semi-classical operator P, which is used to predict qualitative and quantitative statements about the existence of quasimodes. Moreover, we consider operators whose solutions of their induced eikonal equation have jumps of multiplicity. These are algorithmically resolved by chaining quasihomogeneous blow-ups, in the sense that we can construct sufficiently regular WKB-type quasimodes for the operator ß*P on the resolved space.
In dieser Dissertation werden verallgemeinerte, semi-klassische Operatoren geometrisch durch Blow-ups aufgelöst und anschließend Quasimoden auf den aufgelösten Räumen konstruiert. Das Ziel ist dabei die bekannten Methoden zur Konstruktion von WKB-Approximation von Lösungen der Schrödinger-Gleichung auf eine größere Klasse von Operatoren P=P(x,h,d/dx) zu verallgemeinern. Das zentrale Hilfsmittel ist dabei das neu eingeführte Newton Polygon eines semi-klassischen Operators P, welches genutzt wird um qualitative und quantitative Aussagen über die Existenz von Quasimoden vorherzusagen. Darüber hinaus betrachten wir Operatoren, dessen Lösungen der induzierten Eikonalgleichungen Multiplizitätssprünge aufweisen. Diese werden algorithmisch durch die Anwendung verketteter, quasihomogener Blow-ups aufgelöst, in dem Sinne, dass wir hinreichend reguläre Quasimoden von WKB-Art für den Operator ß*P auf dem aufgelösten Raum konstruieren können.
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