von Jochen Maximilian Schmitt ; Peter Ihle ; Olaf Schoffer ; Jens-Peter Reese ; Steffen Ortmann ; Enno Swart ; Sabine Hanß ; Falk Hoffmann ; Christoph Stallmann ; Monika Kraus ; Sebastian Claudius Semler ; Ralf Heyder ; Jörg Janne Vehreschild ; Peter Heuschmann ; Dagmar Krefting ; Martin Sedlmayr ; Wolfgang Hoffmann
This thesis investigates advances in non-Markov models, focusing on two-dimensional extensions of conditional forward transition rates and their applications in life insurance. The concept of conditional forward transition rates, originally developed to improve reserve estimation by eliminating the need for the Markov assumption, enables the calculation of conditional expected values. The newly developed two-dimensional conditional transition rates are used to calculate second-order conditional moments, which are crucial for risk analysis in actuarial applications. To further support this framework, an estimator for two-dimensional conditional transition rates is introduced, combining the theory of bivariate survival functions with the theory of landmark Nelson-Aalen and landmark Aalen-Johansen estimation. These two-dimensional conditional transition rates prove useful not only for calculating second-order moments but also for capturing the intertemporal dependency of path-dependent cash flows, such as those resulting from incidental policyholder behavior upon contract modifications.Furthermore, an alternative approach to reserve estimation for policies with path-dependent cash flows is examined. This method uses scaled transition rates and scaled probabilities, which capture the stochastic nature of the payment functions by incorporating it as a scaling factor into the Aalen-Johansen estimation. This estimation procedure is also beneficial for analyzing more general stochastic payments, such as those involving stochastic interest rates.
Diese Dissertation behandelt Fortschritte in non-Markov Modellen mit einem Schwerpunkt auf zweidimensionalen Erweiterungen von bedingten Übergangsraten und deren Anwen- dungen in der Lebensversicherung. Das Konzept der bedingten Übergangsraten wurde ursprünglich entwickelt, um die Schätzungen der Reserven von Versicherungspolicen zu verbessern, indem auf die Markov-Annahme verzichtet wird, und ermöglicht dadurch die Berechnung bedingter Erwartungswerte. Die neu entwickelten zweidimensionalen beding- ten Übergangsraten werden zur Berechnung von bedingten Momenten zweiter Ordnung verwendet, die für die Risikoanalyse in der Versicherungsmathematik von entscheidender Bedeutung sind. Um die statistische Grundlage zu schaffen, wird ein Schätzer für zweidimen- sionale bedingte Übergangsraten eingeführt, der die Theorie bivariater Survivalfunktionen mit der Theorie der Landmark-Nelson-Aalen- und Landmark-Aalen-Johansen-Schätzung kombiniert. Diese zweidimensionalen bedingten Übergangsraten sind nicht nur nützlich für die Berechnung von Momenten zweiter Ordnung, sondern auch zur Erfassung der intertemporalen Abhängigkeit von pfadabhängigen Zahlungsströmen, wie sie beispielsweise durch optionale Vertragsänderungen entstehen. Des Weiteren wird ein alternativer Ansatz zur Schätzung der Reserve für Policen mit pfadabhängigen Zahlungsströmen untersucht. Dieses Verfahren verwendet skalierte Wahr- scheinlichkeiten, die die stochastische Natur der Zahlungsfunktionen erfassen, indem diese als Skalierungsfaktor in die Aalen-Johansen-Schätzung integriert werden. Diese Schätzme- thode eignet sich auch für die Analyse allgemeinerer stochastischer Zahlungen, wie sie bei stochastischen Zinssätzen auftreten.
von Jens P. Dreier ; Coline L. Lemale ; Viktor Horst ; Sebastian Major ; Vasilis Kola ; Karl Schoknecht ; Michael Lothar Scheeler ; Jed A. Hartings ; Peter Vajkoczy ; Stefan Wolf ; Johannes Woitzik ; Nils Nicholas Hecht
von Nils Nicholas Hecht ; Daisy Haddad ; Konrad Neumann ; Leonie Schumm ; Nora Dengler ; Lars Wessels ; Patrick Dömer ; Simeon Helgers ; Franziska Meinert ; Sebastian Major ; Coline L. Lemale ; Jens P. Dreier ; Peter Vajkoczy ; Johannes Woitzik
Seite 2 von 295
