bonus and dividends; profit and loss attribution; redistribution of surplus; sequential decompositions; With-profit life insurance; Aufsatz in Zeitschrift
Scandinavian actuarial journal Stockholm : Taylor & Francis, 1974 2022(2022), 10, Seite 901-925 Online-Ressource
Deutsche Gesellschaft für Versicherungs- und Finanzmathematik European actuarial journal Berlin : Springer, 2011 11(2021), Seite 441-462 Online-Ressource
Markov processes and related fields Moscow : Laboratory of Large Random Systems, Dept. of Mechanics and Mathematics Moscow State University, 1995 26(2020), 3, Seite 517-534 Online-Ressource
Wir beschäftigen uns mit stochastischen Hedgingkonzepten in einem allgemeinen Semimartingal Modell. Um die Existenz einer Lösung zu gewährleisten, ist es naheliegend, zunächst die L2-Abgeschlossenheit des Raumes der Endwerte stochastischer Integrale ∫ϑdX sicherzustellen. Zusätzlich betrachten wir Handelsbeschränkungen mit Hilfe von Korrespondenzen (d.h., dass die Handelsstrategien in soweit eingeschränkt sind, dass sie in eine vorher festgelegte Menge abbilden müssen) und untersuchen auch in diesem Kontext die entsprechende L2-Abgeschlossenheit. Dies ist ein wesentlicher Beitrag dieser Arbeit. Unter Verwendung der L2-Abgeschlossenheit und eines entsprechenden Maßwechsels bestimmen wir abschließend explizite Hedgingstrategien für die entsprechenden Räume.
We study stochastic hedging concepts for a general semimartingale model in incompletemarkets. To ensure the existence of solutions, one wants the spaces of terminal values of stochastic integrals ∫ϑdX (representing the cumulative gains from trade) to lie in a closed subset of L2. In addition, we consider constrained hedging strategies with the notion of correspondences (i.e. the trading strategies are restricted to lie in a predefined set) and ensure the according closedness as well. This is a main contribution of this work. Using the closedness and a change of the according probability measure (using a so-called variance-minimizing martingale measure ~P) to transfer the problem to a (local) martingale setting then allows us, to determine explicit hedging strategies for the respective spaces.
Dissertation Carl von Ossietzky Universität Oldenburg 2020
HochschulschriftMarkov-ModellStochastischer ProzessAlgorithmusStochastikStochastisches Modell
Variable Length Markov Chains (VLMC) sind eine Unterklasse von Markov-Prozessen. Diese Modelle können eine zeithomogene Abhängigkeitsstruktur in Daten erkennen und vollständig wiedergeben, ohne dass zeitgleich ihre Komplexität explodiert. Leider basiert das VLMC-Kalkül aber auf Annahmen, welche im Versicherungskontext klar verletzt sind. Zum Beispiel können VLMC zeitliche Abhängigkeiten nicht auf natürliche Art und Weise modellieren. Wir verallgemeinern das VLMC-Kalkül und entwickeln eine neue Modellklasse: time-inhomogeneous Variable Length Markov Chains (tiVLMC). Wir konstruieren und implementieren einen Algorithmus zur Modellanpassung von tiVLMC an unzensierte als auch an zensierte Daten. Wir diskutieren die Berechnung von Deckungsrückstellungen und stellen konkrete tiVLMC-Modelle für zwei verschiedene Datensätze vor. Außerdem entwickeln wir Verfahren zur Glättung von tiVLMC-Modellen und stellen so die Erklärbarkeit der Modelle sicher.
Variable Length Markov Chains (VLMC) are a subclass of Markov processes. They are able to fully display dependencies in time-homogeneous data while being less complex than a Markov process of sufficiently large order. But VLMC fail to meet requirements of insurance applications, e.g. they cannot display time-dependencies in a natural way. In order to meet those requirements we extend the concept of VLMC and introduce a new class of models: time-inhomogeneous Variable Length Markov Chains (tiVLMC). We propose and implement a fitting algorithm for tiVLMC within an uncensored and a censored data setting. The calculation of prospective reserves is discussed and we train and tune tiVLMC-models on two real life data sets. We also develop smoothing procedures for tiVLMC-models that ensure their interpretability.
