This thesis investigates advances in non-Markov models, focusing on two-dimensional extensions of conditional forward transition rates and their applications in life insurance. The concept of conditional forward transition rates, originally developed to improve reserve estimation by eliminating the need for the Markov assumption, enables the calculation of conditional expected values. The newly developed two-dimensional conditional transition rates are used to calculate second-order conditional moments, which are crucial for risk analysis in actuarial applications. To further support this framework, an estimator for two-dimensional conditional transition rates is introduced, combining the theory of bivariate survival functions with the theory of landmark Nelson-Aalen and landmark Aalen-Johansen estimation. These two-dimensional conditional transition rates prove useful not only for calculating second-order moments but also for capturing the intertemporal dependency of path-dependent cash flows, such as those resulting from incidental policyholder behavior upon contract modifications.Furthermore, an alternative approach to reserve estimation for policies with path-dependent cash flows is examined. This method uses scaled transition rates and scaled probabilities, which capture the stochastic nature of the payment functions by incorporating it as a scaling factor into the Aalen-Johansen estimation. This estimation procedure is also beneficial for analyzing more general stochastic payments, such as those involving stochastic interest rates.
Diese Dissertation behandelt Fortschritte in non-Markov Modellen mit einem Schwerpunkt auf zweidimensionalen Erweiterungen von bedingten Übergangsraten und deren Anwen- dungen in der Lebensversicherung. Das Konzept der bedingten Übergangsraten wurde ursprünglich entwickelt, um die Schätzungen der Reserven von Versicherungspolicen zu verbessern, indem auf die Markov-Annahme verzichtet wird, und ermöglicht dadurch die Berechnung bedingter Erwartungswerte. Die neu entwickelten zweidimensionalen beding- ten Übergangsraten werden zur Berechnung von bedingten Momenten zweiter Ordnung verwendet, die für die Risikoanalyse in der Versicherungsmathematik von entscheidender Bedeutung sind. Um die statistische Grundlage zu schaffen, wird ein Schätzer für zweidimen- sionale bedingte Übergangsraten eingeführt, der die Theorie bivariater Survivalfunktionen mit der Theorie der Landmark-Nelson-Aalen- und Landmark-Aalen-Johansen-Schätzung kombiniert. Diese zweidimensionalen bedingten Übergangsraten sind nicht nur nützlich für die Berechnung von Momenten zweiter Ordnung, sondern auch zur Erfassung der intertemporalen Abhängigkeit von pfadabhängigen Zahlungsströmen, wie sie beispielsweise durch optionale Vertragsänderungen entstehen. Des Weiteren wird ein alternativer Ansatz zur Schätzung der Reserve für Policen mit pfadabhängigen Zahlungsströmen untersucht. Dieses Verfahren verwendet skalierte Wahr- scheinlichkeiten, die die stochastische Natur der Zahlungsfunktionen erfassen, indem diese als Skalierungsfaktor in die Aalen-Johansen-Schätzung integriert werden. Diese Schätzme- thode eignet sich auch für die Analyse allgemeinerer stochastischer Zahlungen, wie sie bei stochastischen Zinssätzen auftreten.
HochschulschriftOperationelles RisikoUnternehmensbewertungWirtschaftsdeliktVerlustrechnungAktienkursBörsenkursGewinn- und VerlustrechnungStraftatWirtschaftskriminalitätBewertungBonitätFairness OpinionDue DiligenceRisiko
Das Ziel der Arbeit ist die Untersuchung der Auswirkungen von unternehmensinternen Verhaltensrisiken auf den Kapitalmarkt. Zu diesen Verhaltensrisiken gehören interne betrügerische Handlungen oder Verstöße gegen Regeln in Bezug auf Kunden, Produkte oder Geschäftsgepflogenheiten. Solches Fehlverhalten kann zur Verhängung von Sanktionen für Unternehmen führen und somit negative Aktienkurs- und Reputationseffekte hervorrufen. Zur Untersuchung dieser Effekte werden im Rahmen einer Ereignisstudie insbesondere die unerwarteten Verhaltenskosten, definiert als Differenz zwischen den tatsächlichen und erwarteten Verhaltenskosten, herangezogen.
The aim of this work is to examine the effects of internal corporate conduct risks on capital markets. These conduct risks include internal fraud or violations of rules relating to clients, products or business practices. Such misconduct can lead to the imposition of sanctions on companies and thus have negative share price and reputation effects. To investigate these effects an event study uses in particular the unexpected conduct costs, defined as the difference between actual and expected conduct costs.
Motiviert durch Anwendungen in der Betrugsdetektion beschäftigt sich die Dissertation mit der Modellwahl in prädiktiven Modellen, in denen das korrekte Ranking von Beobachtungen vorhergesagt werden soll. Hierzu beweist die Arbeit zunächst die asymptotische Linearität einer ganzen Familie regularisierter M-Schätzer, die u.A. das Lasso abdeckt. Mit dem in der Dissertation entwickelten Verfahren ,,SingBoost'' gelingt es, trotz unstetiger Verlustfunktion auch im Rankingproblem ein Gradienten-Boosting in Erweiterung des L2-Boostings bereitzustellen. Wir beweisen: Dieser Algorithmus besitzt entsprechende Konsistenz-Eigenschaften wie das L2-Boosting. Für eine stabile Modellwahl wird eine verlustbasierte Stabilitätsselektion entwickelt. Auf simulierten Daten verbessert SingBoost verbunden mit dieser Stabilitätsselektion die Performance für das harte stetige Rankingproblem strikt. Die hierzu entwickelte Stabilitätsselektion ist dabei universell, für beliebige Verlustfunktionen, einsetzbar.
Motivated by applications in fraud detection, this dissertation is concerned about model selection in predictive models where the correct ranking of observations has to be predicted. For this, the thesis starts by proving the asymptotic linearity of a whole family of regularized M-estimators which covers for example the Lasso. With the algorithm ''SingBoost'' developed in this dissertation, we succeed in providing a Gradient Boosting algorithm as an extension of L2-Boosting, even though the loss function is non-continuous. We prove: This algorithm has analogous consistency properties as L2-Boosting. As to stable model selection, we develop a loss-based Stability Selection. In combination with this Stability Selection, SingBoost strictly improves the performance for the hard ranking problem on simulated data. The loss-based Stability Selection that we provide is universally applicable, i.e., for arbitrary loss functions.
Dissertation Carl von Ossietzky Universität Oldenburg 2020
HochschulschriftMarkov-ModellStochastischer ProzessAlgorithmusStochastikStochastisches Modell
Variable Length Markov Chains (VLMC) sind eine Unterklasse von Markov-Prozessen. Diese Modelle können eine zeithomogene Abhängigkeitsstruktur in Daten erkennen und vollständig wiedergeben, ohne dass zeitgleich ihre Komplexität explodiert. Leider basiert das VLMC-Kalkül aber auf Annahmen, welche im Versicherungskontext klar verletzt sind. Zum Beispiel können VLMC zeitliche Abhängigkeiten nicht auf natürliche Art und Weise modellieren. Wir verallgemeinern das VLMC-Kalkül und entwickeln eine neue Modellklasse: time-inhomogeneous Variable Length Markov Chains (tiVLMC). Wir konstruieren und implementieren einen Algorithmus zur Modellanpassung von tiVLMC an unzensierte als auch an zensierte Daten. Wir diskutieren die Berechnung von Deckungsrückstellungen und stellen konkrete tiVLMC-Modelle für zwei verschiedene Datensätze vor. Außerdem entwickeln wir Verfahren zur Glättung von tiVLMC-Modellen und stellen so die Erklärbarkeit der Modelle sicher.
Variable Length Markov Chains (VLMC) are a subclass of Markov processes. They are able to fully display dependencies in time-homogeneous data while being less complex than a Markov process of sufficiently large order. But VLMC fail to meet requirements of insurance applications, e.g. they cannot display time-dependencies in a natural way. In order to meet those requirements we extend the concept of VLMC and introduce a new class of models: time-inhomogeneous Variable Length Markov Chains (tiVLMC). We propose and implement a fitting algorithm for tiVLMC within an uncensored and a censored data setting. The calculation of prospective reserves is discussed and we train and tune tiVLMC-models on two real life data sets. We also develop smoothing procedures for tiVLMC-models that ensure their interpretability.
