Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Verhalten des Ising-Modells eines Ferromagneten unter dem Einfluß eines starken, zufällig geschalteten externen Magnetfeldes. Ein auf der Master-Gleichung basierender Formalismus für Nicht-Gleichgewichts-Systeme wird eingeführt und auf eine Molekularfeldtheorie des Modells, sowie auf ein- und zwei-dimensionale Varianten angewendet. In Abhängigkeit von der Stärke des Antriebs tritt ein neuartiger Phasenübergang auf, der mit spontaner Symmetriebrechung und dynamischem Einfrieren in Zusammenhang steht. Die stationären Magnetisierungsverteilungen zeigen in weiten Bereichen des Phasendiagramms fraktale Eigenschaften. Für die Molekularfeldtheorie und den eindimensionalen Fall werden analytische Ergebnisse präsentiert, während für das zweidimensionale Modell auf Monte-Carlo-Simulationen zurückgegriffen werden muß. Abschließend wird auf eine neurobiologische Interpretation des Modells eingegangen. <dt.>
This work considers the behavior of the Ising model of a ferromagnet subject to a strong, randomly switching external driving field. A formalism based on the master equation to handle such nonequilibrium systems is introduced and applied to a mean field approximation, and one- and two-dimensional variants of the model. A novel type of phase transition related to spontaneous symmetry breaking and dynamic freezing occurs which depends on the strength of the driving field. The complex analytic structure of the stationary magnetization distributions is shown to range from singular-continuous with euclidean or fractal support to all continuous. Analytic results are presented for the mean field and one-dimensional cases, whereas Monte-Carlo simulations provide insight into the two-dimensional model. Also, an interpretation of the model from a neurobiological point of view is given. <engl.>
In dieser Arbeit werden Lösungen zu Problemen der Bildrestauration und Merkmalsextraktion unter Verwendung neuer Modelle aus der statistischen Physik aufgezeigt. Basierend auf der von Shannon begründeten Informationstheorie, wird ein spezieller Hamilton-Operator für zweidimensionale Gittersysteme verwendet, der sowohl zur Quellenkodierung als auch zur Beschreibung des Informationsverlustes dient. Durch einen Hochtemperaturansatz kann die Bestimmung der Parameter analytisch mit Transfermatrizen gelöst werden. Die Restauration erfolgt unter Zuhilfenahme des Satzes von Bayes in einer Monte Carlo Simulation. Die angewandten Verfahren illustrieren neben ihrer praktischen Anwendung weiterhin grundlegende Konzepte aus der Informationstheorie, statistischen Physik und (visuellen) Wahrnehmung. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen: Kapitel 1 bis 4 enthalten eine Zusammenfassung der Probleme und der existierenden Modelle. Kapitel 5 bis 7 stellen die neuen Modelle vor und demonstrieren die Verfahren anhand von Experimenten. Kapitel 8 fasst die Ergebnisse zusammen. <dt.>
This thesis introduces a solution to the problem of image restoration and feature extraction by incorporating new image models derived from statistical physics. Starting from Shannon's model of information processing, a special lattice spin Hamiltonian is used which is well suited for both source coding and for modeling information loss within the Bayesian framework. By applying a high-temperature expansion the parameter estimation problem is solved analytically using transfer-matrix methods. A Monte Carlo simulation restores the distorted image utilizing the statistical information about the source and the channel. Beyond its inherent practical usefulness the image restoration problem illustrates directly basic concepts related to information theory, statistical inference, and perception. The work is split mainly in two parts: Chapters 1 to 4 contain a summary of the problem and existing models, Chapters 5 to 7 introduce the new models and illustrate their capabilities in a variety of experiments. The conclusion can be found in Chapter 8. <engl.>
