HochschulschriftStochastisches ModellSprungprozessDifferentialgleichungDatenanalyseDatenauswertungGleichungStochastischer ProzessStatistisches Modell
Stochastisches Verhalten kann in der Natur im Zusammenhang mit Wechselwirkungen von nichtlinearen komplexen dynamischen Systemen beobachtet werden. Diese können durch mathematische Modelle beschrieben werden, wobei ihre stochastischen Eigenschaften in stetige und unstetige Beiträge getrennt werden. In dieser Arbeit wird der stetige Beitrag als klassische Brownsche Bewegung und der unstetige Anteil als zusammengesetzter Poisson-Prozess betrachtet. Mit diesen Annahmen wird eine stochastische Sprung-Diffusions-Differentialgleichung angesetzt. Diese Methoden werden im Bereich der Schneephysik und der Energieumwandlungsprozesse in Windenergieanlagen angewendet. Zusätzlich wird eine mathematische Charakterisierung durchgeführt, um robuste Kriterien einzuführen, welche eine Unterscheidung der stetigen oder unstetigen Natur der gegebenen Daten ermöglichen. Diese Arbeit nähert sich der Dynamik komplexer Systeme aus einer neuen Perspektive, um ihre Eigenschaften besser zu verstehen.
Stochastic behavior can be observed in nature in the context of the interactions of nonlinear complex dynamical systems. These can be described by mathematical models and their stochastic nature can generally be separated into continuous and discontinuous contributions. In this thesis, the continuous contribution is considered to be a classical Brownian motion and the discontinuous part as a compound Poisson process. With these assumptions, a jump-diffusion stochastic differential equation is applied. These methods are applied in the field of snow physics and the energy conversion processes in wind turbines. Additionally, more thorough mathematical characterization is performed in order to introduce robust criteria to distinguish the continuous or discontinuous nature of the given data. Our studies approach the complex dynamics from a new perspective which allows us to have a better understanding of their complex nature.
