This dissertation investigates different parametric PDE models for time-harmonic acoustics in different applications. We study the one-dimensional Webster horn equation and use the Nelder-Mead optimization algorithm to estimate ear canal transfer impedance, the ear canal cross section area function and the eardrum impedance. Validation against three-dimensional simulations shows only low errors. In a Bayesian framework we estimate acoustic surface impedance in a room acoustics setting for different scenarios. We rigorously prove convergence and illustrate the results through various numerical experiments. We consider shape optimization with uncertain source location and construct and compare different expectation domains. A new method for truncating the boundary in exterior Helmholtz problems is proposed and numerically studied. The results lead to improvements compared to standard truncation.
In dieser Dissertation werden verschiedene parametrische PDG-Modelle im Bereich der zeitharmonischen Akustik für verschiedene Anwendungen untersucht. Wir betrachten die eindimensionale Horngleichung von Webster und nutzen den Nelder-Mead-Optimierungsalgorithmus zur Schätzung der Transferimpedanz, der Gehörgangsflächenfunktion sowie die Trommelfellimpedanz. Validierung durch dreidimensionale Simulationen zeigen nur geringe Abweichungen. Ein Bayes’scher Ansatz dient zur Schätzung der akustischen Impedanz in einer raumakustischen Anwendung. Die Konvergenz wird rigoros bewiesen und durch numerische Experimente illustriert. Wir betrachten Formoptimierung mit unsicherer Quellenposition und erzeugen und vergleichen verschiedene Erwartungsgebiete. Eine neue Methode der künstlichen Begrenzung des Rechengebietes für äußere Helmholtz-Probleme wird dargestellt und numerisch untersucht. Die Ergebnisse führen zu Verbesserungen im Vergleich zu üblichen Begrenzungen.
Several surplus decomposition formulas have been presented in the actuarial literature. However, all contributions use heuristic arguments. A comprehensive decomposition principle that allows existing decomposition formulas to be compared and modern risks to be added is still missing. The thesis closes that gap by introducing a so-called infinitesimal sequential updating (ISU) decomposition principle. The ISU decomposition principle improves the sequential updating (SU) decomposition principle by eliminating its order effects while retaining the desired additivity. The plausibility of the ISU decomposition principle is demonstrated by replicating the surplus decompositions known from the actuarial literature. In addition, the application of the ISU decomposition principle to martingales reveals its great potential in risk management. In particular, conditions are presented under which the ISU decomposition coincides with the martingale representation theorem (MRT) decomposition. Finally, evidence for the numerical feasibility of the ISU decomposition principle is provided using multilevel Monte Carlo methods.
Bisherige Herleitungen von Überschusszerlegungen in der aktuariellen Literatur basieren auf heuristischen Argumenten. Ein Zerlegungsprinzip, das es erlaubt, bestehende Zerlegungen zu vergleichen und diese um moderne Risiken zu erweitern, fehlt bisher. Die vorliegende Arbeit schließt diese Lücke, indem sie ein sogenanntes infinitesimal sequential updating (ISU) Zerlegungsprinzip einführt. Das ISU-Zerlegungsprinzip verbessert das sequential updating (SU) Zerlegungsprinzip, indem es dessen Ordnungseffekte eliminiert und dabei die gewünschte Additivität erhält. Die Adäquatheit des ISU-Zerlegungsprinzips wird mittels der Replikation aus der Literatur bekannter Überschusszerlegungen nachgewiesen. Zusätzlich zeigt die Anwendung auf Martingale das Potenzial des ISU-Zerlegungsprinzips für das Risikomanagement. Insbesondere werden in dieser Arbeit Bedingungen präsentiert, unter denen die ISU Zerlegung mit der martingale representation theorem (MRT) Zerlegung übereinstimmt. Abschließend wird die numerische Durchführbarkeit des ISU-Zerlegungsprinzips mithilfe von multilevel Monte-Carlo-Methoden demonstriert.
Society for Industrial and Applied Mathematics SIAM journal on numerical analysis Philadelphia, Pa. : SIAM, 1966 62(2024), 4, Seite 1874-1900 Online-Ressource
Society for Industrial and Applied Mathematics SIAM journal on scientific computing Philadelphia, Pa. : SIAM, 1993 46(2024), 4, Seite B422-B447 Online-Ressource
Society for Industrial and Applied Mathematics SIAM ASA journal on uncertainty quantification Philadelphia, Pa. : SIAM, 2013 11(2023), 3, Seite 941-969 Online-Ressource
Acoustical Society of America The journal of the Acoustical Society of America Melville, NY : AIP Publ., 1929 153(2023), 5, Seite 2826-2837 Online-Ressource
