HochschulschriftStochastisches ModellSprungprozessDifferentialgleichungDatenanalyseDatenauswertungGleichungStochastischer ProzessStatistisches Modell
Stochastisches Verhalten kann in der Natur im Zusammenhang mit Wechselwirkungen von nichtlinearen komplexen dynamischen Systemen beobachtet werden. Diese können durch mathematische Modelle beschrieben werden, wobei ihre stochastischen Eigenschaften in stetige und unstetige Beiträge getrennt werden. In dieser Arbeit wird der stetige Beitrag als klassische Brownsche Bewegung und der unstetige Anteil als zusammengesetzter Poisson-Prozess betrachtet. Mit diesen Annahmen wird eine stochastische Sprung-Diffusions-Differentialgleichung angesetzt. Diese Methoden werden im Bereich der Schneephysik und der Energieumwandlungsprozesse in Windenergieanlagen angewendet. Zusätzlich wird eine mathematische Charakterisierung durchgeführt, um robuste Kriterien einzuführen, welche eine Unterscheidung der stetigen oder unstetigen Natur der gegebenen Daten ermöglichen. Diese Arbeit nähert sich der Dynamik komplexer Systeme aus einer neuen Perspektive, um ihre Eigenschaften besser zu verstehen.
Stochastic behavior can be observed in nature in the context of the interactions of nonlinear complex dynamical systems. These can be described by mathematical models and their stochastic nature can generally be separated into continuous and discontinuous contributions. In this thesis, the continuous contribution is considered to be a classical Brownian motion and the discontinuous part as a compound Poisson process. With these assumptions, a jump-diffusion stochastic differential equation is applied. These methods are applied in the field of snow physics and the energy conversion processes in wind turbines. Additionally, more thorough mathematical characterization is performed in order to introduce robust criteria to distinguish the continuous or discontinuous nature of the given data. Our studies approach the complex dynamics from a new perspective which allows us to have a better understanding of their complex nature.
Windenergie ist ein wichtiger Teil der Energiewende. Grundlagenforschung und Weiterentwicklung von Windturbinen sind daher unerlässlich. Um zuverlässige Untersuchungen durchzuführen, werden realistische Strömungen im Windkanal benötigt. In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Erzeugung großskaliger turbulenter Strömungen im Windkanal mittels aktiver Gitter entwickelt. Es wurde gezeigt, dass die durch aktive Gitter aufprägbaren Strukturen von der reduzierten Frequenz abhängen. Die erzeugten Strömungen unterlaufen eine Transition und bilden weit hinter dem Gitter eine voll entwickelte Turbulenz aus. In Kombination mit einer dynamischen Drehzahlvariation der Windkanalgebläse lassen sich sehr große Reynoldszahlen und integrale Längen erzeugen. Die Dynamik einer Modellturbine unter diesen Anströmungen kann mit Hilfe des Langevin-Ansatzes für den gesamten Betriebsbereich bestimmt werden. Damit wird eine Methode zur systematischen Untersuchung von Windturbinen im Windkanal bereitgestellt.
Wind energy is an important part of the energy transformation. Fundamental research and further development of wind turbines are therefore essential. To perform reliable investigations, realistic flows in the wind tunnel are required. In this work, a new method for generating large scale turbulent flows in the wind tunnel by means of active grids is developed. It was shown that the structures that can be imprinted by active grids depend on the reduced frequency. The generated flows undergo a transition downstream and form a fully developed turbulence far behind the active grid. In combination with a dynamic speed variation of the wind tunnel fans, very large Reynolds numbers and integral length scales can be achieved. The dynamics of a model turbine under these inflows can be determined for the entire operating range by using the Langevin approach. This provides a method for the systematic investigation of wind turbines under realistic conditions in a wind tunnel.
