HochschulschriftStochastisches ModellSprungprozessDifferentialgleichungDatenanalyseDatenauswertungGleichungStochastischer ProzessStatistisches Modell
Stochastisches Verhalten kann in der Natur im Zusammenhang mit Wechselwirkungen von nichtlinearen komplexen dynamischen Systemen beobachtet werden. Diese können durch mathematische Modelle beschrieben werden, wobei ihre stochastischen Eigenschaften in stetige und unstetige Beiträge getrennt werden. In dieser Arbeit wird der stetige Beitrag als klassische Brownsche Bewegung und der unstetige Anteil als zusammengesetzter Poisson-Prozess betrachtet. Mit diesen Annahmen wird eine stochastische Sprung-Diffusions-Differentialgleichung angesetzt. Diese Methoden werden im Bereich der Schneephysik und der Energieumwandlungsprozesse in Windenergieanlagen angewendet. Zusätzlich wird eine mathematische Charakterisierung durchgeführt, um robuste Kriterien einzuführen, welche eine Unterscheidung der stetigen oder unstetigen Natur der gegebenen Daten ermöglichen. Diese Arbeit nähert sich der Dynamik komplexer Systeme aus einer neuen Perspektive, um ihre Eigenschaften besser zu verstehen.
Stochastic behavior can be observed in nature in the context of the interactions of nonlinear complex dynamical systems. These can be described by mathematical models and their stochastic nature can generally be separated into continuous and discontinuous contributions. In this thesis, the continuous contribution is considered to be a classical Brownian motion and the discontinuous part as a compound Poisson process. With these assumptions, a jump-diffusion stochastic differential equation is applied. These methods are applied in the field of snow physics and the energy conversion processes in wind turbines. Additionally, more thorough mathematical characterization is performed in order to introduce robust criteria to distinguish the continuous or discontinuous nature of the given data. Our studies approach the complex dynamics from a new perspective which allows us to have a better understanding of their complex nature.
Ein genestetes Strömungsmodell der Nordsee sowie eine Matlab-Toolbox zur Berechnung Lagrangescher Trajektorien wird beschrieben. Mit diesen Modellen wird der Einfluss von Stokes Drift, Wind und Oberflächenströmungen auf die Verteilung von oberflächennahen Partikeln an den ostfriesischen Inseln untersucht. Hierbei werden theoretisch berechnete sowie aus den Modelldaten ermittelte Dragparameter für GPS-Drifter verglichen. Diese zeigen signifikante Unterschiede und unterscheiden sich insbesondere bei der Verwendung verschiedener Dragmodelle. Insbesondere Stokes Drift kann nicht zufriedenstellend durch Winddaten in küstennahen Bereichen repräsentiert werden. Modellierte und gemessene Trajektorien und Anlandungspunkte von GPS-Driftern zeigen im küstennahen Bereich eine qualitative Übereinstimmung, weichen auf längeren Zeitskalen die sie große Dynamik im Küstenbereich voneinander ab.
A nested hydrodynamic model of the North Sea, using the COAWST framework, is described. A MatLab toolbox for computing and evaluating Lagrangian trajectories via data for surface currents, winds and waves is presented. Stokes Drift, wind drag, tidal currents and numerical handling of landpoints are found significantly impacting distribution and beaching of surface drifting objects in high resolution modeling. Theoretical wind drag estimates for GPS-drifters are compared to numerical estimates based on hydrodynamic, wind and wave data. Derived and theoretical drag parameters significantly differ and vary between three different drag models. Stokes Drift is found not satisfyingly representable by wind data in nearshore areas. Results recommend individual drag parameter estimations for different models, datasets and regions. Measured drifter paths and beaching locations in nearshore areas are qualitatively represented on short time scales but are lacking on longer time scales due to highly dynamical features.
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