Gewinn- und Verlustzerlegung; COS Methode; HochschulschriftDekompositionWortbildungSubsystem
In the first section of this paper, we construct a class of time-continuous decompositions of path-independent financial instruments that takes into account the whole information of the paths and is consistent for different time grids. We show that there is a unique decomposition by demanding the three properties exactness, symmetry and normalization. We analyze suitable approximations, convergence types and conditions for efficient computation. For the efficient pricing of financial instruments, we analyze the COS method in the second section. We introduce the damped COS method, prove its convergence and analyze its order of convergence. To apply the method, we derive formulas for the truncation range of the density and the number of terms for the approximation by a cosine series for a predefined error tolerance. In the last section, we analyze machine learning methods to quickly evaluate the formulas.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit konstruieren wir eine Klasse von zeitstetigen Zerlegungen von pfadunabhängigen Finanzinstrumenten, welche die gesamte Information der Pfade berücksichtigt und für verschiedene Zeitgitter konsistent ist. Wir zeigen, dass es eine eindeutige Zerlegung gibt, indem wir die drei Eigenschaften Exaktheit, Symmetrie und Normalisierung fordern. Wir analysieren geeignete Approximationen, Konvergenzarten und Bedingungen für eine effiziente Berechnung. Zur effizienten Bepreisung von Finanzinstrumenten analysieren wir im zweiten Abschnitt die COS Methode. Wir führen die gedämpfte COS Methode ein, beweisen ihre Konvergenz und untersuchen ihre Konvergenzgeschwindigkeit. Zur Anwendung der Methode leiten wir für eine vordefinierte Fehlertoleranz Formeln für den Trunkierungsbereich der Dichte und die Anzahl der Terme zur Approximation durch eine Kosinusreihe her. Zur schnellen Auswertung der Formeln untersuchen wir im letzten Abschnitt maschinelle Lernverfahren.
Gewinn- und Verlustzerlegung; COS Methode; HochschulschriftDekompositionWortbildungSubsystem
In the first section of this paper, we construct a class of time-continuous decompositions of path-independent financial instruments that takes into account the whole information of the paths and is consistent for different time grids. We show that there is a unique decomposition by demanding the three properties exactness, symmetry and normalization. We analyze suitable approximations, convergence types and conditions for efficient computation. For the efficient pricing of financial instruments, we analyze the COS method in the second section. We introduce the damped COS method, prove its convergence and analyze its order of convergence. To apply the method, we derive formulas for the truncation range of the density and the number of terms for the approximation by a cosine series for a predefined error tolerance. In the last section, we analyze machine learning methods to quickly evaluate the formulas.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit konstruieren wir eine Klasse von zeitstetigen Zerlegungen von pfadunabhängigen Finanzinstrumenten, welche die gesamte Information der Pfade berücksichtigt und für verschiedene Zeitgitter konsistent ist. Wir zeigen, dass es eine eindeutige Zerlegung gibt, indem wir die drei Eigenschaften Exaktheit, Symmetrie und Normalisierung fordern. Wir analysieren geeignete Approximationen, Konvergenzarten und Bedingungen für eine effiziente Berechnung. Zur effizienten Bepreisung von Finanzinstrumenten analysieren wir im zweiten Abschnitt die COS Methode. Wir führen die gedämpfte COS Methode ein, beweisen ihre Konvergenz und untersuchen ihre Konvergenzgeschwindigkeit. Zur Anwendung der Methode leiten wir für eine vordefinierte Fehlertoleranz Formeln für den Trunkierungsbereich der Dichte und die Anzahl der Terme zur Approximation durch eine Kosinusreihe her. Zur schnellen Auswertung der Formeln untersuchen wir im letzten Abschnitt maschinelle Lernverfahren.
Deutsche Gesellschaft für Versicherungs- und Finanzmathematik European actuarial journal Berlin : Springer, 2011 14(2024), Seite 1013-1019 Online-Ressource
In this research study, we show how existing approaches of using generative adversarial networks (GANs) as economic scenario generators (ESG) can be extended to an entire internal market risk model-with enough risk factors to model the full band-width of investments for an insurance company and for a time horizon of one year, as required in Solvency 2. We demonstrate that the results of a GAN-based internal model are similar to regulatory-approved internal models in Europe. Therefore, GAN-based models can be seen as an alternative data-driven method for market risk modeling.
