Gewinn- und Verlustzerlegung; COS Methode; HochschulschriftDekompositionWortbildungSubsystem
In the first section of this paper, we construct a class of time-continuous decompositions of path-independent financial instruments that takes into account the whole information of the paths and is consistent for different time grids. We show that there is a unique decomposition by demanding the three properties exactness, symmetry and normalization. We analyze suitable approximations, convergence types and conditions for efficient computation. For the efficient pricing of financial instruments, we analyze the COS method in the second section. We introduce the damped COS method, prove its convergence and analyze its order of convergence. To apply the method, we derive formulas for the truncation range of the density and the number of terms for the approximation by a cosine series for a predefined error tolerance. In the last section, we analyze machine learning methods to quickly evaluate the formulas.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit konstruieren wir eine Klasse von zeitstetigen Zerlegungen von pfadunabhängigen Finanzinstrumenten, welche die gesamte Information der Pfade berücksichtigt und für verschiedene Zeitgitter konsistent ist. Wir zeigen, dass es eine eindeutige Zerlegung gibt, indem wir die drei Eigenschaften Exaktheit, Symmetrie und Normalisierung fordern. Wir analysieren geeignete Approximationen, Konvergenzarten und Bedingungen für eine effiziente Berechnung. Zur effizienten Bepreisung von Finanzinstrumenten analysieren wir im zweiten Abschnitt die COS Methode. Wir führen die gedämpfte COS Methode ein, beweisen ihre Konvergenz und untersuchen ihre Konvergenzgeschwindigkeit. Zur Anwendung der Methode leiten wir für eine vordefinierte Fehlertoleranz Formeln für den Trunkierungsbereich der Dichte und die Anzahl der Terme zur Approximation durch eine Kosinusreihe her. Zur schnellen Auswertung der Formeln untersuchen wir im letzten Abschnitt maschinelle Lernverfahren.
This thesis contributes to the development of combinatorial methods for the study of geometrical invariants of Fano varieties. In the first part, we provide a combinatorial criterion for a non-degenerate toric complete intersection to be normal and irreducible. This is done by studying the structure of complete and simplicial fans corresponding to toric varieties of Picard number two. Secondly, we prove that the Gorenstein index of Fano general arrangement varieties can be read off the anticanonical complex (a polyhedral complex that generalizes the toric Fano polytope for broader classes of varieties) in full analogy to the Fano polytope. As an application, we classify certain threefolds with Gorenstein index at most three. Lastly, we contribute to the classification of Fano threefolds with torus action of complexity one. For this purpose, we take advantage of the properties of the anticanonical complex. We extend previous classification results by allowing combinatorially non-minimal varieties.
Diese Dissertation leistet einen Beitrag zur Entwicklung kombinatorischer Methoden zur Untersuchung geometrischer Invarianten von Fano-Varietäten. Im ersten Teil wird ein kombinatorisches Kriterium dafür aufgestellt, dass ein nicht-entarteter torischer vollständiger Durchschnitt normal und irreduzibel ist. Dafür wird die Struktur von vollständigen und simplizialen Fächern untersucht, die zu torischen Varietäten mit Picard-Zahl zwei korrespondieren. Zweitens zeigen wir, dass (analog zum torischen Fano-Polytop) der Gorenstein-Index für Fano Arrangement-Varietäten aus dem antikanonischen Komplex (einem polyedrischen Komplex, der das Fano-Polytop für andere Varietäten verallgemeinert) abgelesen werden kann. Damit klassifizieren wir bestimmte drei-dimensionale Varietäten mit einem Gorenstein-Index von höchstens drei. Zuletzt tragen wir zur Klassifizierung von drei-dimensionalen Fano-Varietäten mit Torus-Wirkung der Komplexität eins bei. Dafür nutzen wir die Eigenschaften des antikanonischen Komplexes und erweitern frühere Klassifizierungsergebnisse um kombinatorisch nicht-minimale Varietäten.
Time-series and machine learning techniques have demonstrated significant efficacy in forecasting photovoltaic (PV) energy for intra-day and intra-hour horizons. By integrating radiation measurement with cloud and satellite imagery, accurate predictions can be made for up to six hours. However, for day-ahead (DA) forecasts, numerical weather prediction (NWP) models are necessary as the atmospheric processes driving changes are not sufficiently related to current conditions to be captured using statistical methods alone. This thesis proposes a hybrid ensemble model that integrates satellite imagery with NWP data for intra-day forecasts. Additionally, it explores the full potential of NWP models for DA forecasting by applying model output statistics techniques. This research offers a comprehensive analysis of both deterministic and probabilistic PV power forecasts with uncertainty associated with these predictions, contributing valuable insights to the field of solar energy forecasting.
Time-Series und Machine-Learning Methoden haben sich als äußerst effektiv für die kurzfristige Vorhersage von Photovoltaik Energie (PV) erwiesen. Durch die Kombination von Strahlungsmessungen mit Wolken- und Satellitenbildern können präzise Prognosen für bis zu sechs Stunden erstellt werden. Für Day-Ahead (DA)-Vorhersagen sind jedoch Numerical Weather Prediction (NWP) Modelle erforderlich, da atmosphärische Prozesse nicht allein durch statistische Methoden erfasst werden können. Diese Dissertation stellt ein hybrides Ensemblemodell vor, das Satellitenbilder mit NWP-Daten für kurzfristige Prognosen kombiniert. Zudem wird das volle Potenzial von NWP-Modellen für DA-Vorhersagen mittels Model-Output-Statistik-Techniken untersucht. Zusätzlich werden sowohl deterministische als auch probabilistische PV-Leistungsvorhersagen samt Unsicherheiten analysiert, die zu wertvollen Erkenntnissen im Bereich der Solarenergievorhersage führen.
Time-series and machine learning techniques have demonstrated significant efficacy in forecasting photovoltaic (PV) energy for intra-day and intra-hour horizons. By integrating radiation measurement with cloud and satellite imagery, accurate predictions can be made for up to six hours. However, for day-ahead (DA) forecasts, numerical weather prediction (NWP) models are necessary as the atmospheric processes driving changes are not sufficiently related to current conditions to be captured using statistical methods alone. This thesis proposes a hybrid ensemble model that integrates satellite imagery with NWP data for intra-day forecasts. Additionally, it explores the full potential of NWP models for DA forecasting by applying model output statistics techniques. This research offers a comprehensive analysis of both deterministic and probabilistic PV power forecasts with uncertainty associated with these predictions, contributing valuable insights to the field of solar energy forecasting.
Time-Series und Machine-Learning Methoden haben sich als äußerst effektiv für die kurzfristige Vorhersage von Photovoltaik Energie (PV) erwiesen. Durch die Kombination von Strahlungsmessungen mit Wolken- und Satellitenbildern können präzise Prognosen für bis zu sechs Stunden erstellt werden. Für Day-Ahead (DA)-Vorhersagen sind jedoch Numerical Weather Prediction (NWP) Modelle erforderlich, da atmosphärische Prozesse nicht allein durch statistische Methoden erfasst werden können. Diese Dissertation stellt ein hybrides Ensemblemodell vor, das Satellitenbilder mit NWP-Daten für kurzfristige Prognosen kombiniert. Zudem wird das volle Potenzial von NWP-Modellen für DA-Vorhersagen mittels Model-Output-Statistik-Techniken untersucht. Zusätzlich werden sowohl deterministische als auch probabilistische PV-Leistungsvorhersagen samt Unsicherheiten analysiert, die zu wertvollen Erkenntnissen im Bereich der Solarenergievorhersage führen.
This dissertation investigates different parametric PDE models for time-harmonic acoustics in different applications. We study the one-dimensional Webster horn equation and use the Nelder-Mead optimization algorithm to estimate ear canal transfer impedance, the ear canal cross section area function and the eardrum impedance. Validation against three-dimensional simulations shows only low errors. In a Bayesian framework we estimate acoustic surface impedance in a room acoustics setting for different scenarios. We rigorously prove convergence and illustrate the results through various numerical experiments. We consider shape optimization with uncertain source location and construct and compare different expectation domains. A new method for truncating the boundary in exterior Helmholtz problems is proposed and numerically studied. The results lead to improvements compared to standard truncation.
In dieser Dissertation werden verschiedene parametrische PDG-Modelle im Bereich der zeitharmonischen Akustik für verschiedene Anwendungen untersucht. Wir betrachten die eindimensionale Horngleichung von Webster und nutzen den Nelder-Mead-Optimierungsalgorithmus zur Schätzung der Transferimpedanz, der Gehörgangsflächenfunktion sowie die Trommelfellimpedanz. Validierung durch dreidimensionale Simulationen zeigen nur geringe Abweichungen. Ein Bayes’scher Ansatz dient zur Schätzung der akustischen Impedanz in einer raumakustischen Anwendung. Die Konvergenz wird rigoros bewiesen und durch numerische Experimente illustriert. Wir betrachten Formoptimierung mit unsicherer Quellenposition und erzeugen und vergleichen verschiedene Erwartungsgebiete. Eine neue Methode der künstlichen Begrenzung des Rechengebietes für äußere Helmholtz-Probleme wird dargestellt und numerisch untersucht. Die Ergebnisse führen zu Verbesserungen im Vergleich zu üblichen Begrenzungen.
This thesis contributes to the development of combinatorial methods for the study of geometrical invariants of Fano varieties. In the first part, we provide a combinatorial criterion for a non-degenerate toric complete intersection to be normal and irreducible. This is done by studying the structure of complete and simplicial fans corresponding to toric varieties of Picard number two. Secondly, we prove that the Gorenstein index of Fano general arrangement varieties can be read off the anticanonical complex (a polyhedral complex that generalizes the toric Fano polytope for broader classes of varieties) in full analogy to the Fano polytope. As an application, we classify certain threefolds with Gorenstein index at most three. Lastly, we contribute to the classification of Fano threefolds with torus action of complexity one. For this purpose, we take advantage of the properties of the anticanonical complex. We extend previous classification results by allowing combinatorially non-minimal varieties.
Diese Dissertation leistet einen Beitrag zur Entwicklung kombinatorischer Methoden zur Untersuchung geometrischer Invarianten von Fano-Varietäten. Im ersten Teil wird ein kombinatorisches Kriterium dafür aufgestellt, dass ein nicht-entarteter torischer vollständiger Durchschnitt normal und irreduzibel ist. Dafür wird die Struktur von vollständigen und simplizialen Fächern untersucht, die zu torischen Varietäten mit Picard-Zahl zwei korrespondieren. Zweitens zeigen wir, dass (analog zum torischen Fano-Polytop) der Gorenstein-Index für Fano Arrangement-Varietäten aus dem antikanonischen Komplex (einem polyedrischen Komplex, der das Fano-Polytop für andere Varietäten verallgemeinert) abgelesen werden kann. Damit klassifizieren wir bestimmte drei-dimensionale Varietäten mit einem Gorenstein-Index von höchstens drei. Zuletzt tragen wir zur Klassifizierung von drei-dimensionalen Fano-Varietäten mit Torus-Wirkung der Komplexität eins bei. Dafür nutzen wir die Eigenschaften des antikanonischen Komplexes und erweitern frühere Klassifizierungsergebnisse um kombinatorisch nicht-minimale Varietäten.
Gewinn- und Verlustzerlegung; COS Methode; HochschulschriftDekompositionWortbildungSubsystem
In the first section of this paper, we construct a class of time-continuous decompositions of path-independent financial instruments that takes into account the whole information of the paths and is consistent for different time grids. We show that there is a unique decomposition by demanding the three properties exactness, symmetry and normalization. We analyze suitable approximations, convergence types and conditions for efficient computation. For the efficient pricing of financial instruments, we analyze the COS method in the second section. We introduce the damped COS method, prove its convergence and analyze its order of convergence. To apply the method, we derive formulas for the truncation range of the density and the number of terms for the approximation by a cosine series for a predefined error tolerance. In the last section, we analyze machine learning methods to quickly evaluate the formulas.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit konstruieren wir eine Klasse von zeitstetigen Zerlegungen von pfadunabhängigen Finanzinstrumenten, welche die gesamte Information der Pfade berücksichtigt und für verschiedene Zeitgitter konsistent ist. Wir zeigen, dass es eine eindeutige Zerlegung gibt, indem wir die drei Eigenschaften Exaktheit, Symmetrie und Normalisierung fordern. Wir analysieren geeignete Approximationen, Konvergenzarten und Bedingungen für eine effiziente Berechnung. Zur effizienten Bepreisung von Finanzinstrumenten analysieren wir im zweiten Abschnitt die COS Methode. Wir führen die gedämpfte COS Methode ein, beweisen ihre Konvergenz und untersuchen ihre Konvergenzgeschwindigkeit. Zur Anwendung der Methode leiten wir für eine vordefinierte Fehlertoleranz Formeln für den Trunkierungsbereich der Dichte und die Anzahl der Terme zur Approximation durch eine Kosinusreihe her. Zur schnellen Auswertung der Formeln untersuchen wir im letzten Abschnitt maschinelle Lernverfahren.
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